Montrez la relation $$\operatorname{ch}^2(x)-\operatorname{sh}^2(x)=1$$

Développer la partie gauche de la relation

$$\begin{align}\operatorname{ch}^2(x)-\operatorname{sh}^2(x)&=\left(\frac{e^x+e^{-x}}{2}\right)^2-\left(\frac{e^x-e^{-x}}{2}\right)^2\\ &=\frac{e^{2x}+2e^xe^{-x}+2e^{-2x}-\left( e^{2x}-2e^xe^{-x}+2e^{-2x}\right)}{4}\\ &=\frac{4e^xe^{-x}}4\\ &=e^0\\ &=1\end{align}$$

(Fonction exponentielle)